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第六节 方差不齐时两小样本的均数磨练

作者:::徐荣祥 出书社:::中国科学手艺出书社 刊行日期:::2009年7月

所谓方差不齐,,是指两组的标准差相差太大,,若相差凌驾一倍,,可以肯定为方差不齐,,较准确的盘算要领是F值盘算法,,如按本要领盘算,,应明确被磨练两组样本是否属于方差不齐,,即首先应举行齐性磨练确定其性子,,然后举行t磨练。
一、 两个方差的齐性磨练
前面已经讲过,,当两个样本均数举行较量时,,要求响应的两组总体方差相等,,即方差齐。可是,,纵然两组总体方差相等,,两组样本方差也会由于抽样误差的影响而不相等。磨练两组样本方差不等是否由于抽样误差所致,,可用方差齐性磨练,,也就是磨练σ21与σ22是否相等。要领用F磨练,,统计量F值按公式盘算:::
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式中s21为较大样本的方差,,s22为较小样的方差,,响应的自由度划分为n′1和n′2,,响应的样本含量划分为n1和n2。由于恒取s21>s22,,故F值必定大于1,,求得F值后查F界值表(方差齐性磨练用表,,表376),,得P值(F值愈大,,P值愈小),,作出结论。
示例377测得10名康健人和50例烧伤病人早期的RBC均值(1)和标准差(S),,磨练两组数据方差是否为齐性。
【解题方法】
1建设磨练假设,,确定显著水准:::①康健人:::n=10,, x1=621×109/L,,s1=179×109/L;;;②烧伤病人:::n=50,,x1=434×109/L,,s2=056×109/L。
H0:::两总体方差相等,,即σ21=σ22;;; H1:::两总体方差不等,,即σ21≠σ22;;;α=005
2盘算磨练统计量:::按公式3710盘算,,得:::
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3确定P值,,做出推断结论:::以n′1=10-1=9,,n′2=50-1=49,,查F界值表(表376)。因1022>233(n′2=60),,P<005,,按α=005水准拒绝H0,,接受H1,,故可以为两总体方差不齐。
二、t′磨练
若两个总体的方差不齐时,,即σ21≠σ22时,,两小样本均数的较量,,可选择以下要领:::①接纳适当的变量变换,,使之抵达方差齐的要求;;;②接纳不要求方差齐的要领较量其漫衍,,如秩和磨练;;;③接纳近似法t′磨练,,由于t′不平从t漫衍,,故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。公式划分为:::
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当确定磨练水准α后,,公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得,,s2x1、s2x2划分为两均数的标准误的平方和。
仍以示例376为例:::由于已知两者方差不齐,,试较量两者均数有无差别。
H0:::μ1=μ2;;;H1:::μ1≠μ2;;;α=005。
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n′1=10-1=9,,n′2=50-1=49。查t界值表(表371),,得t0059=2262,,t00549=2009。
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今t′>t′005,,则P<005,,按α=005水准拒绝H0,,接受Hl,,故可以为两组的均数不等,,烧伤病人RBC的均数大于康健者。

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